Question

8．某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的0.1%计算；
②过户费：按成交金额的0.2%计算；
③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算，若某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，实际盈利可按如下办法求出．
直接成本：5×1000=5000（元）；
印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
过户费：（5000+5.50×1000）×0.2%=21（元）；
佣金：（5000+5.50×1000）×0.3%=31.50（元）
∵31.50＞5，∴佣金为31.50元．
总支出：5000+10.50+21+31.50=5063（元）
总收入：5.50×1000=5500（元）
所以这次交易共盈利：5500-5063=437（元）
问题：
（1）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，当每股价格为b（b≥a）元时全部卖出，在此次交易中，小张共盈利多少元？（用含a、b的代数式表示）
（2）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）

Answer 1

分析 （1）易得佣金大于5，0=股票卖价×股票数量-股票买价×股票数量-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.3%，把相关数值代入即可求解；
（2）当佣金大于5时，盈亏=股票卖价×股票数量-股票买价×股票数量-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.1%-（总成本+总收入）×0.3%．

解答 解：（1）∵因为5×1000×0.3%=15＞5，可以直接用公式计算佣金
设卖出的价格每股是x元，依题意得，
直接成本：a×1000=1000a（元）；
印花税：（1000a+1000x）×0.1%
过户费：（1000a+1000x）×0.1%
佣金：（1000a+1000x）×0.3%，
总支出：1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%，
总收入：1000b，
共盈利=1000b-[1000a+（1000a+1000b）×0.1%+（1000a+1000b）×0.1%+（1000a+1000b）×0.3%]=995b-1005a．

（2）∵5×1000×0.3%=15＞5，
∴可以直接用公式计算佣金，
设卖出的价格每股是x元，
依题意得：1000x-1000×5.00-（1000x+1000×5.00）×0.1%-（1000x+1000×5.00）×0.1%-（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000，
解之得：x≈6.06（元）
答：卖出的价格是每股6.06元．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．找到佣金小于或等于5以及大于5时盈亏的等量关系是解决本题的关键．