分析 根据题意和特殊角的三角函数值可以求得BD和CD的长,从而可以求得BC的长,本题得以解决.
解答 解:如右图所示,CD⊥AB于点D,
由题意可得,∠ACD=45°,∠BCD=30°,AB=10,
∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$,tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$,
∴1=$\frac{AD}{CD}=\frac{AB+BD}{CD}=\frac{10+BD}{CD}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{BD}{CD}$,
解得,
BD=5$\sqrt{3}$+5,CD=15+5$\sqrt{3}$,
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=10$\sqrt{3}$+10,
即此时船离港口C的距离是(10$\sqrt{3}$+10)千米.
点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、勾股定理,解答本题的关键是明确题意,画出相应的图形,利用锐角三角函数和勾股定理解答.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 15° | B. | 22.5° | C. | 30° | D. | 45° |
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