Question

已知（x³+mx+n）（x²-3x+4）展开式中不含x³和x²项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m²-mn+n²）的值．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：计算题

分析：（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x²和x³项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；
（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m²-mn+n²）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．

解答：解：（x³+mx+n）（x²-3x+4）
=x⁵-3x⁴+（m+4）x³+（n-3m）x²+（4m-3n）x+4n，
根据展开式中不含x²和x³项得：

m+4=0 n-3m=0

，
解得：

m=-4 n=-12

．
即m=-4，n=-12；

（2）∵（m+n）（m²-mn+n²）
=m³-m²n+mn²+m²n-mn²+n³
=m³+n³，
当m=-4，n=-12时，
原式=（-4）³+（-12）³=-64-1728=-1792．

点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．