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【题目】如图,是半径为1的内接正十边形,平分

1)求证:

2)求证:

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析

【解析】

1)根据题意得出角相等得出△A1A2P∽△A1OA2,再根据相似三角形的性质即可得出答案;

2)设A1A2x,得出OPPA2A1A2xA1 P1x,再代入中即可求出答案.

证明:(1∵A1A2A3…A10是半径为1⊙O的内接正十边形,A2P平分∠OA2A1

∴∠A1OA236°∠A1∠OA2A172°∠A1A2P∠O36°

∴∠A1 P A272°OPPA2

∴△A1A2P∽△A1OA2

∴A1A22A1PO A1

2)设A1A2x

OPPA2A1A2x

∴A1 P1x

由(1)得A1A22A1PO A1

解得,(负值舍去)

, 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市水费采用阶梯收费制度,即:每月用水不超过15吨时,每吨需缴纳水费a元,每月用水量超过15吨时,超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的数据,回答:

月份

月用水量(吨)

14

18

16

13

水费(元)

42

60

50

39

1a   元;b   元;

2)求月缴纳水费p(元)与月用水量t(吨)之间的函数关系式;

3)若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元,求这两月用水量差的最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,ABCDCDAB,点FBC上,连DFAB的延长线交于点G

1)求证:CFFGDFBF

2)当点FBC的中点时,过FEFCDAD于点E,若AB12EF8,求CD的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合与探究

问题情境:

(1)如图1,两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放,其中∠ACB=∠DCE=90°,点F,H,G分别是线段DE,AE,BD的中点,A,C,D和B,C,E分别共线,则FH和FG的数量关系是   ,位置关系是   

合作探究:

(2)如图2,若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A,C,E在一条直线上,其余条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

(3)如图3,若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角,那么(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表,与第一次锻炼相比,王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为.注:步数平均步长距离.

项目

第一次锻炼

第二次锻炼

步数(步)

_______

平均步长(米/步)

_______

距离(米)

1)根据题意完成表格;

2)求

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A-4, 1),B-1,3),C-1,1

1)将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△;平移△ABC,若A对应的点坐标为(-4-5),画出△;

2)若△绕某一点旋转可以得到△,直接写出旋转中心坐标是__________;

3)在x轴上有一点P是的PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标___________;

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】本题满分8分一个不透明的口袋中装有2个红球记为红球1、红球2、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.

1从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是

2先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法画树状图或列表求两次都摸到红球的概率.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(问题呈现)阿基米德折弦定理:

如图1ABBCO的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BCAB,点M的中点,则从MBC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CDDB+BA.下面是运用“截长法”证明CDDB+BA的部分证明过程.

证明:如图2,在CD上截取CGAB,连接MAMBMCMG

M的中点,

MAMC

又∵∠A=∠C

∴△MAB≌△MCG

MBMG

又∵MDBC

BDDG

AB+BDCG+DG

CDDB+BA

根据证明过程,分别写出下列步骤的理由:

   

   

   

(理解运用)如图1ABBCO的两条弦,AB4BC6,点M的中点,MDBC于点D,则BD   

(变式探究)如图3,若点M的中点,(问题呈现)中的其他条件不变,判断CDDBBA之间存在怎样的数量关系?并加以证明.

(实践应用)根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题:

如图4BCO的直径,点A圆上一定点,点D圆上一动点,且满足∠DAC45°,若AB6O的半径为5,求AD长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,某校准备给长12米,宽8米的矩形室内场地进行地面装饰,现将其划分为区域(菱形),区域4个全等的直角三角形),剩余空白部分记为区域;点为矩形和菱形的对称中心,,为了美观,要求区域的面积不超过矩形面积的,若设.

单价(元/2

1)当时,求区域的面积.

2)计划在区域分别铺设甲,乙两款不同的深色瓷砖,区域铺设丙款白色瓷砖,

①在相同光照条件下,当场地内白色区域的面积越大,室内光线亮度越好.为多少时,室内光线亮度最好,并求此时白色区域的面积.

②三种瓷砖的单价列表如下,均为正整数,若当米时,购买三款瓷砖的总费用最少,且最少费用为7200元,此时____________________.

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