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如图,已知直线y=-
1
2
x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线的另一个交点为E.
(1)直接写出点C和点D的坐标,C(______)、D(______);
(2)求出过A,D,C三点的抛物线的解析式.
(1)直线y=-
1
2
x+1中,
令y=0,得x=2,令x=0,得y=1;
∴A(0,1),B(2,0);
过C作CM⊥x轴于M;
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°;
∵∠AOB=90°,
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBM=90°,
即∠BAO=∠CBM;
∴Rt△ABO≌Rt△BCM;
∴BM=OA=1,CM=OB=2,即OM=OB+BM=3;
∴C(3,2),
过D点作DF⊥x轴于点F,可知OF=1,DF=3,
∴D(1,3);
∴C、D的坐标分别为:C(3,2),D(1,3)(每空2分)

(2)把x=0代入y=-
1
2
x+1得,y=1
∴A点坐标为(0,1)(1分)
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).
把点A(0,1),C(3,2),D(1,3)代入得
c=1
9a+3b+c=2
a+b+c=3
(2分)
解得
a=-
5
6
b=
17
6
c=1

∴二次函数的解析式为y=-
5
6
x2
+
17
6
x+1.(2分)
练习册系列答案
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二次函数y=
2
3
x2的图象如图所示,点A0位于坐标原点,A1,A2,A3,…,A2008在y轴的正半轴上,B1,B2,B3,…,B2008在二次函数y=
2
3
x2第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2007B2008A2008都为等边三角形,请计算△A0B1A1的边长=______;△A1B2A2的边长=______;△A2007B2008A2008的边长=______.

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A.y=-x2+2x+4B.y=-ax2-2ax-3(a>0)
C.y=-2x2-4x-5D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)

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(1)求抛物线的解析式;
(2)若过点(0,-5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式;
(3)当0<x≤
10
3
时,(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.

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(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EFBD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.

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,AB=4.
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(2)求证:CD是⊙P的切线;
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某飞机着陆滑行的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为:s=60t-1.5t2,那么飞机着陆后滑行______米才能停止.

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(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为S平方厘米,写出S与t的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
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(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)菜园的面积能否达到120m2?说明理由.

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