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抛物线y=ax2+bx+c,当a>0时,讨论:

(1)

当b=c=0时,顶点坐标为________.

(2)

当b=0,c≠0时,顶点坐标为________.

(3)

当b2-4ac=0时,顶点坐标为________.

(4)

当b≠0,c≠0,b2-4ac≠0时,顶点坐标为________.

答案:1.(0,0);2.(0,c);
解析:

(3)

(-,0)

(4)


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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知抛物线yax2+bxc(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B.

(1)求这条抛物线所对应的函数解析式;

(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;

(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,在平面直角坐标系中,已知点M的坐标是(3,0),半径为2的⊙M交x轴于E、F

两点,过点P(-1,0)作⊙M的切线,切点为点A,过点A作AB⊥x轴于点C,交⊙M于

点B。抛物线yax2bxc经过P、B、M三点。

1.(1)求该抛物线的函数表达式;(3分)

2.(2)若点Q是抛物线上一动点,且位于P、B两点之间,设四边形APQB的面积为S,点Q

横坐标为x,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值和此时点Q的坐标;(4分)

3.(3)如图2,将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B,试判断直线AF与弧AE′B的位置关系,

并说明理由。(3分)

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,)和(m-b,m2-mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为0.

(1)求c的值;

(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是(x1,0)和(x2,0),求x1x2的值;

(3)当-1≤x≤1时,设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(xo,yo ),求这时|yo|的最小值.

 

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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广东深圳) 题型:解答题

如图9,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-2,0),B(-1, -3).

(1)求抛物线的解析式;(3分)
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(2分)
(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P坐标.(4分)

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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(河北卷)数学(解析版) 题型:解答题

某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q =" W" + 100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.

次数n

2

1

速度x

40

60

指数Q

420

100

(1)用含x和n的式子表示Q;

(2)当x = 70,Q = 450时,求n的值;

(3)若n = 3,要使Q最大,确定x的值;

(4)设n = 2,x = 40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.

参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是 

 

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