Question

如图①，已知抛物线y＝ax²＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C.

1.求抛物线的解析式；

2.设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

3.如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时的点E的坐标.

 

Answer 1

 

1.　………………（3分）

2.存在P₁（－1，）、P₂（1，6），P₃（1，）（每个1分）…………………（6分）

3.连OE设四边形BOCE的面积为S，点E的坐标为（）

∵E在第二象限　　　　　　　

∴3＜x＜0　－x²－2x＋3＞0　　

∵S＝S_△BOE＋S_△COE＝＋×3×（－×）

＝

∵－3＜x＜0

∴当x＝－时，S最大为　　…………………………………….（9分）

此时，E（）　………………………………………………………..（10分）

解析:（1）把点A（1，0）和点B（－3，0）代入函数解析式，求得a、b的值，即可知抛物线的解析式；

   （2）把二次函数解析式化成的形式，再求最大值。