Question

9．已知a和b为实数，且$\sqrt{（3a+1）^{3}}$+$\root{3}{（b+2）^{2}}$=0，求a²-b²的值．

Answer 1

分析 先判断出且$\sqrt{（3a+1）^{3}}$、$\root{3}{（b+2）^{2}}$均为非负数，可得a、b的值，继而可得a²-b²的值．

解答 解：∵$\sqrt{（3a+1）^{3}}$、$\root{3}{（b+2）^{2}}$均为非负数，$\sqrt{（3a+1）^{3}}$+$\root{3}{（b+2）^{2}}$=0，
∴$\sqrt{（3a+1）^{3}}$=0，$\root{3}{（b+2）^{2}}$=0，
∴a=-$\frac{1}{3}$，b=-2，
∴a²-b²=-$\frac{35}{9}$．

点评 本题考查了算术平方根的知识，解答本题的关键是利用非负数的性质得出a、b的值．