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    精英家教网如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为
    1
    2
    （即tan∠PAB=
    1
    2
    ，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上．
    （1）求此高层建筑的高度OC；
    （2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）
    分析：（1）在Rt△OAC中，易知∠OAC的度数，通过解直角三角形即可得到OC的长；
    （2）过P作OC的垂线，设垂足为M．在Rt△PMC中，易知∠CPM=45°，则CM=PM．可用PB分别表示出CM、PM的长，进而根据CM=PM得到关于PB的等量关系式，据此求出PB的长，然后在Rt△PAB中，根据勾股定理求得斜坡AP的长度．
    解答：精英家教网解：（1）Rt△OAC中，∠OAC=60°，OA=50米，
    ∴OC=OA•tan60°=50
    		3
    米．
    答：此高层建筑的高度OC为50
    		3
    米．

    （2）过P作PM⊥OC于M．
    Rt△PMC中，∠CPM=45°，则PM=CM．
    Rt△PBA中，tan∠PAB=
    1
    2
    ．
    设PB=x，则AB=2x．
    CM=OC-OM=50
    		3
    -x，PM=OA+AB=50+2x．
    ∴50
    		3
    -x=50+2x，
    即x=
    50
    		3
    -50
    3
    ．
    ∵AB=2x，AP=
    		AB2+PB2
    =
    		x2+(2x)2
    =
    		5
    x，
    ∴AB=
    100
    		3
    -100
    3
    （米），
    AP=
    50
    		15
    -50
    		5
    3
    （米）．
    答：坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为
    50
    		15
    -50
    		5
    3
    （米）．
    点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
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    1.求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；

    2.求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.  (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)

     

     

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    【小题1】求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；
    【小题2】求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.  (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)

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    【小题2】求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.  (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)

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    (1)求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；
    (2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.  (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式.)

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