Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交与点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，直线AB与y轴的交点为C，若△AOB的面积是4，则△OCB的面积是

2

．

Answer 1

分析：先根据三角形面积公式由△AOB的面积是4求出n=4，则B点坐标为（2，4），再利用待定系数法求出直线AB的进行为y=x+2，所以C点坐标为（0，2），然后根据三角形面积公式求△OCB的面积．

解答：解：∵△AOB的面积是4，
∴

1

2

×2×n=4，解得n=4，
∴B点坐标为（2，4），
设直线AB的进行为y=kx+b，
把A（-2，0）、B（2，4）代入得

-2k+b=0 2k+b=4

，解得

k=1 b=2

，
∴直线AB的进行为y=x+2，
∴C点坐标为（0，2），
∴△OCB的面积=

1

2

×2×2=2．
故答案为2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．