Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F．
（1）求证：AF=CF；
（2）若AB=4，BC=6，求△AFC的面积．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）由折叠的性质可知∠ECA=∠BCA，由AD∥BC可知∠DAC=∠BCA，则∠ECA=∠DAC，可证AF=CF；
（2）根据（1）FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x²=4²+（6-x）²，解方程求出x，然后根据三角形的面积公式计算即可．
试题解析：（1）证明：由折叠的性质可知∠ECA=∠BCA，
由AD∥BC可知∠DAC=∠BCA，
∴∠ECA=∠DAC，
∴AF=CF；
（2）解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
由（1）知：FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=6-x，
在Rt△CDF中，CF²=CD²+DF²，即x²=4²+（6-x）²，解得x=，
∴折叠后的重叠部分的面积=•AF•CD=×4×=．