Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D是BC中点，E是射线BA上一动点，直线DE交射线CA于F，当DF=DC时，求AF的值．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：作DM⊥AC，垂足为M，连结AD．根据三角形三线合一的性质和三角形的面积公式，可求DM，在Rt△DMC中，根据勾股定理可求MC，再根据线段的和差关系即可求解．

解答：解：作DM⊥AC，垂足为M，连结AD．
∵AB=AC=10，BC=16，
∴AD⊥BC，AD=6，
在Rt△ADC中，
∵

1

2

AD•DC=

1

2

DM•AC，
∴DM=4.8，
在Rt△DMC中，
∵DM=4.8，DC=8，
∴MC=6.4，
∴AM=3.6，
∵DF=DC，DM⊥FC，
∴MF=6.4，
∴AF=MF-AM=2.8．

点评：考查了勾股定理，等腰三角形三线合一的性质和三角形的面积公式，以及线段的和差关系．