【题目】如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为 ． 
【答案】2 
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为1， ∴BC=CD= 
=1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE= 
BC= ，CF= CD= ，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF= CE= 
，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4× =2 ；
所以答案是2 ．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．
心算口算巧算一课一练系列答案
应用题作业本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O中， 
所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB． 
（1）已知：如图（2），矩形ABCD． 
①若AB＜ 
BC，在边AD上求作点P，使∠BPC=90°．（保留作图痕迹，写出作法．）
②小明经研究发现，当AB、BC的大小关系发生变化时，①中点P的个数也会发生变化，请你就点P的个数，探讨AB与BC之间的数量关系．（直接写出结论）
创新
（2）小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹） 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】若将一幅三角板按如图所示的方式放置，则下列结论中不正确的是( )
A. ∠1＝∠3 B. 如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C. 如果∠2＝30°，则有BC∥AD D. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
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【题目】如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=
．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 ．
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【题目】如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为
，并说明理由．
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【题目】如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕
折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的
直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸
片收展平，那么∠AFE的度数为 （ ）
A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75°
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【题目】如图，∠ECF＝90°，线段 AB 的端点分别在 CE 和 CF 上，BD 平分∠CBA，并与∠CAB 的外角平分线 AG 所在的直线交于一点 D．
（1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）
（2）点 A 在射线 CE 上运动，（不与点 C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．
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【题目】已知四边形ABCD，∠ABC=45°，∠C=∠D=90°，含30°角（∠P=30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM=PB．若BC=10，CD=3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为 ． 
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