Question

9．如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，P是对角线AC的中点，Q是对角线BD的中点，求证：PQ⊥BD．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BP=DP，根据等腰三角形的三线合一证明结论．

解答 证明：连接BP、DP，
∵∠ABC=∠ADC=90°，P是对角线AC的中点，
∴BP=$\frac{1}{2}$AC，DP=$\frac{1}{2}$AC，
∴BP=DP，又Q是对角线BD的中点，
∴PQ⊥BD．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．