【题目】已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.
（1）求∠P的度数；
（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.（π取3.14）
【答案】（1）∠P=30°；（2）31.4.
【解析】
（1）连接OC，根据圆的切线的性质可得∠2＋∠P＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠P＝∠CAO，再根据三角形外角的性质可得∠2＝2∠P，进而可求出∠P的度数；（2）连接AD，根据等弧对等角得到∠ACD＝∠DAE，故△ACD∽△DAE，然后根据相似比求出AD的长，再根据“直径所对的角是90°”以及AD＝BD得到Rt△ADB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出OA的长，进而可求出⊙O的面积.
（1）连接
，
为
的切线，
，即
，
，
，
，
，
又
是
的一个外角，
，
，
；
（2）连接
，
为
的中点，
，
，
，即
，
，
，
，
，
是的直径，
为等腰直角三角形，
，
，
．
举一反三期末百分冲刺卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（12分）阅读资料：
如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=
．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．
问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为 ．
综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=
，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明AB是⊙P的切点；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．
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【题目】已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：PB＝QC；
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
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【题目】某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 ．
（1） 被调查员工的人数为 人：
（2） 把条形统计图补充完整；
（3） 若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
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【题目】已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；
(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L，且L与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴交于点C，要使△ABC和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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