Question

7．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是120°．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到PF=$\frac{1}{2}$BC，PE=$\frac{1}{2}$AD，根据题意得到PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴PF=$\frac{1}{2}$BC，PE=$\frac{1}{2}$AD，又AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=30°，
∴∠EPF=120°，
故答案为：120°．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．