Question

2．计算
（1）$（2\sqrt{5}+\sqrt{3}）（2\sqrt{5}-\sqrt{3}）$
（2）$（\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{2}}）-（\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6}）$．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式计算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=（2$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{3}$）²
=20-3
=17；
（2）原式=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$
=$\sqrt{6}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．