Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=10，CD=8，在CD边上取一点E，将纸片沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处.

(1)AF的长=_____.

(2)BF的长=______.

(3)CF的长=_____.

(4)求DE的长.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）6；（3）4；（4）DE=5.

【解析】

（1）根据折叠的性质得AF=AD=10；
（2）先根据矩形的性质得AB=CD=8，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，
（3）根据矩形的性质得BC=AD =10，则CF=BC-BF=4，
（4）设DE=x，则EF=x，EC=8-x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到42+（8-x）2=x2，再解方程即可得到DE的长．

解：：（1）根据折叠可得AF=AD=10，
故答案为：10；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，∠B=90°，
在直角三角形中：BF==6，
故答案为：6；
（3）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
故答案为：4；

（4）∵折叠△AFE≌△ADE，

∴EF=DE，

设DE=x，则EF=x，

∵CD=8，

∴CE=CD-DE=8-x，

在Rt△CEF中，∠C=90°，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2，

∵CE=4，

∴(8-x)2+42=x2,

解得：x=5，

∴DE的长等于5.