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    （2012•黄冈二模）如图，矩形木板ABCD中，长AB=a米，宽BC=b米，要从矩形木板 ABCD上裁下两个相同的半圆面，有如下两种裁法；如图①，点O1、O2在AC上，⊙O1与⊙O2分别与矩形ABCD两边相切；如图②，点O1，O2分别在AB，CD上，⊙O1与⊙O2相切，⊙O1，⊙O2分别与AD，BC相切．
    （1）求图①中半圆的半径r的长（用a，b的代数式表示）；
    （2）求图②中半圆的半径R的长（用a，b的代数式表示）；
    （3）如果用长2米，宽1米和长3米，宽1米的两块矩形木板各做一个圆桌面，每块木板都有上述两种裁法．请问，对这两块木板分别应当采用哪一种裁法，做出的圆桌面较大．
    分析：（1）连接O1E，O1F，则四边形DEO1F是正方形，设圆的半径是r，则O1E=O1F=r，则
    O1E
    AD
    =
    O2C
    AC
    ，
    r
    CD
    =
    AO1
    AC
    ，两式相加即可得到一个关于r的方程，从而求解；
    （2）连接O1O2，作O2F⊥AB于点F，设圆的半径是R，则O2C=BF=R，在直角△O1O2F中，利用勾股定理即可得到关于R的方程，从而求解；
    （3）把长宽的值，分别代入（1）和（2）求得的代数式，求值，然后比较即可．
    解答：解：（1）连接O1E，O1F，则四边形DEO1F是正方形，设圆的半径是r，则O1E=O1F=r．
    ∵O1F∥AD，
    ∴
    O1E
    AD
    =
    O2C
    AC
    ，即
    r
    AD
    =
    O2C
    AC
    ，
    同理，
    r
    CD
    =
    AO1
    AC
    ，
    两式相加得：
    r
    AD
    +
    r
    CD
    =1，即
    r
    b
    +
    r
    a
    =1，解得：r=
    ab
    a+b
    ；

    （2）连接O1O2，作O2F⊥AB于点F，设圆的半径是R，则O2C=BF=R，
    在直角△O1O2F中，O1O22=O2F2+O1F2，则（2R）2=b2+（a-2R）2，
    解得：R=
    a2+b2
    4a
    ；

    （3）当长2米，宽1米时，利用第一种作法，半径是：
    ab
    a+b
    =
    2×1
    2+1
    =
    2
    3
    米，利用第二种所得半径是：
    22+12
    2×2
    =
    5
    4
    米，
    故采用第二种方法，做出的圆桌面较大；
    长3米，宽1米，利用第一种作法，半径是：
    ab
    a+b
    =
    3×1
    3+1
    =
    3
    4
    米，利用第二种所得半径是：
    32+12
    2×3
    =
    5
    3
    米．
    故采用第二种方法，做出的圆桌面较大．
    点评：本题考查了平分线分线段成比例定理，勾股定理的综合应用，利用了方程的思想．
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    x-y
    x2-2xy+y2
    -
    xy+y2
    x2-y2
    )•
    xy
    y-1
    =
    -
    xy
    x-y
    -
    xy
    x-y
    ．

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    （2012•黄冈二模）（
    1
    2
    ）0=
    1
    1
    ；（-3）-1=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ；
    3-8
    的绝对值是
    2
    2
    ．

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    （2012•黄冈二模）102398亿元用科学记数法表示为
    1.02398×1013亿元
    1.02398×1013亿元
    ，分解因式m2-n2-3m-3n=
    （m+n）（m-n-3）
    （m+n）（m-n-3）
    ，58°的补角是
    122°
    122°
    ．

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    （2012•黄冈二模）张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件
    a+b2
    元的价格出售，在这次买卖中，张师傅赚
    5（a-b）
    5（a-b）
    元钱．

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    （2012•黄冈二模）如图，已知D是BC延长线上一点，DE切△ABC的外接圆于E，DE∥AC，AE、BC的延长线交于G，BE交AC于F．
    （1）求证：AE2=AB•CD；
    （2）若AE=2，EG=6，AB=3，求GD的长．

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