Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM＝（　　）

A. B. 1 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．

如图，连接AC交BE于点O，

∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，

∴AB=BE，

∵四边形AEHB为菱形，

∴AE=AB，

∴AB=AE=BE，

∴△ABE是等边三角形，

∵AB=3，AD=，

∴tan∠CAB=，

∴∠BAC=30°，

∴AC⊥BE，

∴C在对角线AH上，

∴A，C，H共线，

∴AO=OH=AB=，

∵OC=BC=，

∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，

∴四边形OBGM是矩形，

∴OM=BG=BC=，

∴HM=OH﹣OM=，

故选D．