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    【题目】某旅社有100张床位，若每张床位每晚收费100元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费提高20元，则减少10张床位租出；若每张床位每晚收费再提高20元，则再减少10张床位租出．以每次提高20元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（ ）

    A.60元B.50元C.40元D.40元或60元

    【答案】A

    【解析】

    本题利用二次函数解决实际问题，根据已知题意建立二次函数模型，然后化为二次函数顶点式，确定最大值及此时x的值.

    设每张床位每晚收费应提高个20元，收入为元，根据题意得：

    ，

    ∵时，取得最大值，

    又∵取整数，

    ∴当或3时，取得最大值，

    当时，每张床位每晚收费提高60元，床位最少，即投资少，

    ∴为了投资少而收入多，每张床位每晚收费应提高60元，

    故选A．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连接BC

    （1）求证：CD为⊙O的切线；

    （2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的长．

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    【题目】定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为“半高”．

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    （2）如图2，是“半高”三角形，且边上的高是“半高”，点在上，交于点，于点，于点．

    ①请探究，，之间的等量关系，并说明理由；

    ②若的面积等于16，求的最小值．

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于E，DE⊥BE．

    （1）试说明AC是△BED外接圆的切线；

    （2）若CE=1，BC=2，求△ABC内切圆的面积．

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    【题目】已知一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点在轴上，点为轴右侧抛物线上的一动点．

    （1）求此二次函数的解析式；

    （2）当点位于直线上方的抛物线上时，求面积的最大值；

    （3）当此抛物线在点与点之间的部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为9时，请直接写出点的坐标和的面积．

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    【题目】在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 ．

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