如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 $数学公式$ 与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO= $数学公式$
（1）求k的值和△AOC的面积．
（2）若在双曲线上有一点P（P在第二象限），使△AOP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．

解：（1）∵S_△ABO= $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ |k|= $\text{[math]}$ ，
而反比例函数图象在第二、四象限，即k＜0，
∴k=-3，
∴反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ ，一次函数的解析式为y=-x+2，
根据题意得： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴点A、C的坐标分别是（-1，3），（3，-1）．
对于y=-x+2，令x=0，解得y=2，则直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
∴S_△AOC=S_△ADO+S_△CDO= $\text{[math]}$ ×2×1+ $\text{[math]}$ ×2×3=4；

（2）作PE⊥x轴于E，如图，设P点坐标为（x，y），
∵S_△OAP+S_△OPE=S_梯形ABEP+S_△AOB，
而S_△OPE=S_△AOB，
∴S_△OAP=S_梯形ABEP，
∴ $\text{[math]}$ （y+3）（-1-x）=4，
∵y=- $\text{[math]}$ ，
∴3x²+8x-3=0，解得x₁= $\text{[math]}$ （舍去），x₂=-3，
当x=-3时，y=1，
∴P点坐标为（-3，1）．
分析：（1）根据反比例函数k的几何意义可求得k=-3，则反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ ，一次函数的解析式为y=-x+2，再解两解析式所组成的方程组可确定点A、C的坐标分别是（-1，3），（3，-1），然后利用S_△AOC=S_△ADO+S_△CDO进行计算；
（2）作PE⊥x轴于E，设P点坐标为（x，y），由于S_△OAP+S_△OPE=S_梯形ABEP+S_△AOB，而S_△OPE=S_△AOB，则S_△OAP=S_梯形ABEP，于是 $\text{[math]}$ （y+3）（-1-x）=4，把y=- $\text{[math]}$ 代入后整理得到3x²+8x-3=0，解得x₁= $\text{[math]}$ （舍去），x₂=-3，然后把x=-3代入反比例函数解析式即可确定P点坐标．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．

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如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=

x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=

上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=

与一次函数y=-x+（k+1）的图