【题目】我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.
如图，在四边形
中，
，四边形就是“对角线垂直四边形”.
（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_________.
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
（2）如图，在“对角线垂直四边形”中，点
、
、
、
分别是边
、
、
、
的中点，求证：四边形
是矩形.
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1（1,0），B1（1,1），则点B4的坐标是________，点B 2018的坐标是________．
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【题目】王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
②若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
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【题目】在正方形
中，连接
，
为射线
上的一个动点（与点
不重合），连接
，的垂直平分线交线段于点
，连接
，
.
提出问题：当点运动时，
的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点的两个特殊位置：
①当点与点
重合时，如图1所示，
____________
②当
时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.
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【题目】如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝
；④S△AEF＝
．其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价
元，乒乓球每盒定价
元，经洽谈后，甲店每买一-副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的
折优惠.该班需买球拍副，乒乓球若干盒(不小于盒).
(1)当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样?
(2)如果给你
元，让你选择- -家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?
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【题目】在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象
如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km；
③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到达终点．
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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