Question

博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？

Answer 1

分析：本题可先用待定系数法求出参观人数和票价的函数关系式，然后根据参观人数×票价=40000元，来求出自变量的值．

解答：解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b
把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得

10k+b=7000 15k+b=4500

，
解得

k=-500 b=12000

∴y=-500x+12000
根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000
即x（-500x+12000）=40000
x²-24x+80=0
解得x₁=20 x₂=4
把x₁=20，x₂=4分别代入y=-500x+12000中
得y₁=2000，y₂=10000
因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000
答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．

点评：解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．