Question

某工厂在甲、乙两个分厂各生产某种机器12台和6台，要销售给A地10台，B地8台．已知从甲分厂调运1台机器到A、B两地的费用分别是400元和800元，从乙分厂调运1台机器到A、B两地的费用分别是300元和500元．

(1)设从乙分厂调运x台机器到A地，求总费用y(元)与x(台)之间的函数关系式．

(2)若总费用不超过9000元，有几种调运方案？

(3)求出总费用最低的方案及最低的费用．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设从乙分厂调运x台机器运往A地，那么运往B地(6－x)台，从甲分厂运往A地(10－x)台，从甲厂运往B地8－(6－x)＝(2＋x)台．则总运费y关于x的一次函数关系式：y＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800(2＋x)＝200x＋8600． 　　(2)当y＝9000时，则有 　　解得0≤x≤2．因为x只能取整数，所以x只能有三种可能值0、1、2． 　　答：要使总运费不超过9000元，共有3种方案． 　　(3)因为一次函数y＝200x＋8600随着x的增大而增大，又因为0≤x≤2，所以当x＝0时，函数y＝200x＋8600有最小值，电小值是8600元．此时的调运方案是：乙分厂的6台机器全部调往B地，从甲分厂调往A地10台，调往B地2台．

提示：

本题运用了函数思想，方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题．