[题目]如图.点D.E分别在△ABC的边BC.AC上.连接AD.DE．(1)若∠C=∠BAD.AB=5.求BD·BC的值,(2)若点E是AC的中点.AD=AE. 求证:∠1=∠C．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，连接AD，DE．

（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD·BC的值；

（2）若点E是AC的中点，AD=AE，求证：∠1=∠C．

【答案】（1）25；（2）见解析

【解析】

（1）由∠C=∠BAD、∠ABD=∠CBA可得出△ABD∽△CBA，根据相似三角形的性质可得出，进而即可得到结论；

（2）由点E是AC的中点、AD= ，可得出，结合∠DAE=∠CAD可证出△DAE∽△CAD，再根据相似三角形的性质可证出∠1=∠C．

解：（1）∵∠C=∠BAD，∠B=∠B,

∴

∴,

∵AB=5

∴

（2）∵点E是AC的中点，

∴AC=2AE.

∵AD=AE.

∴，

，,

∴.，

又∠DAE=∠CAD(公共角).，

∴△DAE∽△CAD，

∴∠1=∠C．

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