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    【题目】如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，连接AD，DE．

    （1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD·BC的值；

    （2）若点E是AC的中点，AD=AE， 求证：∠1=∠C．

    【答案】（1）25；（2）见解析

    【解析】

    （1）由∠C=∠BAD、∠ABD=∠CBA可得出△ABD∽△CBA，根据相似三角形的性质可得出 ，进而即可得到结论；

    （2）由点E是AC的中点、AD= ，可得出 ，结合∠DAE=∠CAD可证出△DAE∽△CAD，再根据相似三角形的性质可证出∠1=∠C．

    解：（1）∵∠C=∠BAD，∠B=∠B,

    ∴

    ∴,

    ∵AB=5

    ∴

    （2）∵点E是AC的中点，

    ∴AC=2AE.

    ∵AD=AE.

    ∴，

    ，,

    ∴.，

    又∠DAE=∠CAD(公共角).，

    ∴△DAE∽△CAD，

    ∴∠1=∠C．

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    【题目】投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.

    (1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；

    (2)若菜园面积为384 m2，求x的值；

    (3)求菜园的最大面积.

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    （1）求抛物线的函数解析式；

    （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

    ①求S关于m的函数表达式；

    ②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．

    （1）求出二次函数的关系式；

    （2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；

    （3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．

    （1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；

    （2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、E分别是边BC、AB上一点，DE∥AC，BD＝5，把△BDE绕着点B旋转得到△BD'E'（点D、E分别与点D'，E'对应），如果点A，D'、E'在同一直线上，那么AE'的长为_____．

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    【题目】如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

    A. B. 2 C. D. 2

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    （1）求二次函数解析式；

    （2）设的面积为，试判断有最大值或最小值？若有，求出其最值，若没有，请说明理由；

    （3）在上是否存在点，使为直角三角形？若存在，请写出点的坐标若不存在，请说明理由．

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    （3）联结AC．如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F．当EF＝2FH时，求点E的坐标．

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