Question

已知数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数为3，方差为2，则2x₁、2x₂、2x₃、2x₄、2x₅的平均数为

 

，方差为

 

．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：根据平均数公式与方差公式即可求解．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是3，
∴

1

5

（ x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=3，
∴2x₁，2x₂，2x₃，2x₄，2x₅的平均数是6，
 

1

5

[2x₁+2x₂+2x₃-1+2x₄-1+2x₅-1]，
=2×

1

5

（ x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=6．
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是，3，方差是2，
∴

1

5

[（x₁-3）²+（x₂-3）²+[（x₃-3）²+（x₄-3）²+（x₅-3）²]=2①；
方差=

1

5

[（2x₁-6）²+（2x₂-6）²+（2x₃-6）²+（2x₄-6）²+（2x₅-6）²]
=

1

5

[4（x₁-3）²+4（x₂-3）²+4（x₃-3）²+4（x₄-3）²+4（x₅-3）²]
=

1

5

×4[（x₁-3）²+（x₂-3）²+（x₃-3）²+（x₄-3）²+（x₅-3）²]②
把①代入②得，方差是：2×4=8．
故答案为：6；8．

点评：本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．