Question

【题目】如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点．

（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙．与是否还有上述关系？试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由见解析；（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE，理由见解析

【解析】

（1）由四边形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，根据三角形内角和定理可得到∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．
（2）BG和DE还有上述关系．证明的方法与（1）一样．

（1）BG＝DE，BG⊥DE．

理由：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，

∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

∴BG＝DE，

∵△BCG≌△DCE，

∴∠CBG＝∠CDE，

而∠BGC＝∠DGH，

∴∠DHG＝∠GCB＝90°， 即BG⊥DE．

∴BG＝DE，BG⊥DE；

（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE．

∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，

∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°

∵∠BCG=∠BCD+∠DCG，∠DCE=∠GCE+∠DCG

∴∠BCG=∠DCE

∴△BCG≌△DCE（SAS），

∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，

又∵∠BKC＝∠DKH，

∴∠DHK=∠DCB=90° 即BG⊥DE．

∴BG＝DE，BG⊥DE．