Question

（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，

FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

(本题10 分)证明（1）连结OF

∵FH是⊙O的切线

∴OF⊥FH  ……………1分

∵FH∥BC ，

∴OF垂直平分BC  ………2分

∴

∴AF平分∠BAC  …………3分

（2）证明：由（1）及题设条件可知

∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2  ……………4分

∴∠1+∠4=∠2+∠3

∴∠1+∠4=∠5+∠3  ……………5分

∠FDB=∠FBD

∴BF=FD  ………………6分

       （3）解： 在△BFE和△AFB中

∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F

∴△BFE∽△AFB  ………………7分

∴， ……………8分

∴

∴   ……………………9分 

 ∴

∴AD==  …………………10分

 

【解析】