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    如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC，∠1=∠2，求证AE=AF．

    答案：略
    解析：

    证明：∵∠BAC=90°(已知)，

    ∴∠1＋∠AEF=90°(直角三角形的两个锐角互余)．

    ∵AD⊥BC(已知)，

    ∴∠2＋∠BFD=90°(直角三角形的两个锐角互余)．

    ∵∠1=∠2(已知)，

    ∴∠AEF=∠BFD(等角的余角相等)．

    ∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)，

    ∴∠AEF=∠AFE(等量代换)，

    ∴AE=AF(等角对等边)．


    提示：

    要证AE=AF，由图可知只需证∠AEF=∠AFE．因为AD⊥BC，可知∠AEF＋∠1=90°=∠2＋∠BFD．于是可证得∠AEF=∠BFD=∠AFE．


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