如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F,则EF= .
解析试题分析:
过D作DK平行EF交CF于K,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠ABC=∠DCB=90°,AD=BC=4,AB=CD=2,
∵AD∥BC,EF∥DK,
∴DEFK为平行四边形,
∴EF=DK,
∵EF⊥AC,
∴DK⊥AC,
∴∠DPC=90°,
∵∠DCB=90°,
∴∠CDK+∠DCP=90°,∠DCP+∠ACB=90°,
∴∠CDK=∠ACB,
∵∠DCK=∠ABC=90°,
∴△CDK∽△BCA,
∴=,
即=,
CK=1,
根据勾股定理得:EF=DK=,
故答案为:.
考点:矩形的性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
点评:本题考查了矩形性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理,线段的垂直平分线性质的应用,关键是求出EO长,用的数学思想是方程思想.
科目:初中数学 来源: 题型:
A、a≥
| ||
B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
D、a≥2b |
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