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3.已知矩形ABCD,AB=10,BC=5,点P以2单位/秒的速度从A出发沿AD-DC-CB到点B,点Q以1单位/秒的速度从A出发沿AB到点B,点P、Q同时出发,△APQ的面积y随运动时间x秒的变化的大致图象是(  )
A.B.C.D.

分析 分三种情况:P点在AD上运动时,点P在DC上运动时,P点在CB上运动时;分别求出解析式判定即可.

解答 解:分三种情况:
①当P点在AD上运动时,0≤x<2.5.如图1.
由题意得,AP=2x,AQ=x,
则y=$\frac{1}{2}$AP•AQ=$\frac{1}{2}$•2x•x=x2
所以y是x的二次函数,排除A、B;
②当P点在DC上运动时,2.5≤x<7.5.如图2.
由题意得,DP=2x-5,AQ=x,
则y=$\frac{1}{2}$AQ•AD=$\frac{1}{2}$•x•5=$\frac{5}{2}$x,
所以y是x的一次函数,且y随x的增大而增大,排除C;
③当P点在CB上运动时,7.5≤x<10.如图3.
由题意得,PB=20-2x,AQ=x,
则y=$\frac{1}{2}$AQ•PB=$\frac{1}{2}$•x•(20-2x)=-x2+10x,
所以y是x的二次函数,且开口向下,排除C.
故选D.

点评 本题考查了动点问题的函数图象,解题的关键是进行分类讨论,正确求出各段的函数解析式.

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