Question

如图所示，l₁和l₂分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费）
（1）根据图象分别求出l₁，l₂的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

Answer 1

分析：（1）根据l₁经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l₂过（0，20）、（500，26），易求解析式；
（2）费用相等即y₁=y₂，解方程求出时间；
（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．

解答：解：（1）设L₁的解析式为y₁=k₁x+b₁，L₂的解析式为y₂=k₂x+b₂，
由图可知L₁过点（0，2），（500，17），
∴

2=b1 17=500k1+b1

∴k₁=0.03，b₁=2，
∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000），
由图可知L₂过点（0，20），（500，26），
同理y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）；

（2）若两种费用相等，
即y₁=y₂，
则0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000，
∴当x=1000时，两种灯的费用相等；

（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．

点评：此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．