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    4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AE为BC边上的中线．求证：△ABE是等边三角形．

    分析 根据直角三角形的性质得出AE=BE=CE=AB，即可得出答案．

    解答 证明：∵∠BAC=90°，∠C=30°，
    ∴AB=$\frac{1}{2}$BC，
    ∵AE为BC边上的中线，
    ∴AE=BE=CE，
    ∴AB=AE=BE，
    ∴△ABE是等边三角形．

    点评 本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的判定：三边都相等的三角形是等边三角形．

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