Question

13、已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x²-1）-2x+b（x²+1）=0的根的情况为（　　）

A、有两个相等的实数根

B、有两个不相等的实数根

C、没有实数根

D、无法确定

Answer 1

分析：在直角三角形中有：a²+c²=b²，再根据方程的△来判断根的情况．

解答：解：由题意得：a²+c²=b²，
化简方程为：（a+b）x²-2x-a+b=0，
∴△=4-4（b+a）（b-a）=4-4（b²-a²）=4-4c²，
不知c的取值，所以无法确定方程的根的情况．
故选D．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．