Question

以点O为圆心的两个同心圆的半径分别为1和2，半径OA，OB截得的一段圆环的面积（图中阴影部分）与小圆的面积相等，则∠AOB=

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：用大扇形的面积减去小扇形的面积得出阴影部分的面积，再求得小圆的面积，列出等式即可得出答案．

解答：解：S_阴影=

∠AOB•π•22

360

-

∠AOB•π•12

360

=

3∠AOBπ

360

=

π∠AOB

120

，
S_小圆=π•1²，
∵S_阴影=S_小圆，
∴

π∠AOB

120

=π，
∴∠AOB=120°，
故答案为120°．

点评：本题考查了扇形的面积公式，利用已知条件列出等式是解题的关键．