Question

28、求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等．

Answer 1

分析：先根据题意画图，写出已知条件、求证．先利用平行四边形的性质可得出OA=OC，图里隐含一个条件，一组对顶角相等，还有已知里的垂直条件也可得出一组对应角相等，利用AAS可证两个三角形全等，再利用全等三角形的性质可得对应边相等，即可证．

解答：如右图所示，已知：?ABCD中两条对角线相交于O，过A作AE⊥BD，交BD于E，过C作CF⊥BD，交BD于F．
求证：AE=CF．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
∴△AEO和△CFO均为Rt△，
又∵∠AOE=∠COF，
∴Rt△AEO≌Rt△CFO，
∴AE=CF．

点评：本题利用了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、对顶角相等的知识．