【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最小值为( )
A.4B.3C.7D.8
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【题目】如图1,在矩形纸片中,,,折叠纸片使点落在边上的处,拆痕为.过点作交于,连接.
(1)求证:四边形为菱形;
(2)当点在边上移动时,折痕的端点、也随之移动;
①当点与点重合时(如图2),求菱形的边长;
②若限定、分别在边、上移动,求的内切圆半径的取值范围.
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【题目】为拓宽学生视野,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带名学生,还剩名学生没人带;若每位老师带名学生,则有一位老师少带名学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示.
甲种客车 | 已和客车 | |
载客量(人/量) | ||
租金(元/辆) |
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元,为了安全,每辆客车上至少要有名老师.
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师,可求得租用客车总数为______辆.
(3)在(2)的条件下,你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.
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【题目】如图,ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG= 2BE.设BE的长为x米,改造后苗圃AEFG的面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式(不需写自变量的取值范围);
(2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,请问此时BE的长为多少米?
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【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).
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【题目】如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(﹣2,3),B(2,3),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2020次旋转结束时,点D的坐标为( )
A.(﹣2,7)B.(7,2)C.(2,﹣7)D.(﹣7,﹣2)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y = ax2+ bx + c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;
(3)在直线x = -2上是否存在点M,使得∠MAC = 2∠MCA,若存在,求出M点坐标.若不存在,说明理由.
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【题目】我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,将边长为4的菱形的边固定在轴上,开始时,现把菱形向左推,使点落在轴正半轴上的点处,则下列说法中错误的是( )
A.点的坐标为B.
C.点移动的路径长度为4个单位长度D.垂直平分
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点,且点的横坐标为.
(1)请用的代数式表示;
(2)点在直线上,点的横坐标为,点的坐标为.
①若抛物线过点,求该抛物线的解析式;
②若抛物线与线段恰有一个交点,直接写出的取值范围.
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