Question

利用括号中给出的方法解方程：

（1）（x+1）²=2  （直接开平方法）
（2）2x²-5x+2=0  （配方法）
（3）x²-2x+3=0（公式法）    
（4）x+3-x（x+3）=0 （因式分解法）

Answer 1

解：（1）（x+1）²=2，
开方得：x+1=±，
∴x₁=-1，x₂=--1；
（2）2x²-5x+2=0，
变形得：x²-x=-1，
配方得：x²-x+=，即（x-）²=，
开方得：x-=±，
则x₁=2，x₂=-；
（3）x²-2x+3=0，
这里a=1，b=-2，c=3，
∵△=b²-4ac=12-12=0，
∴x==，
则x₁=x₂=；
（4）x+3-x（x+3）=0，
分解因式得：（x+3）（1-x）=0，
可得x+3=0或1-x=0，
解得：x₁=-3，x₂=1．
分析：（1）利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程左右两边同时除以2变形，且常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）找出方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值等于0，代入求根公式即可求出原方程的解；
（4）方程左边的多项式提取公因式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，公式法以及因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．