Question

【题目】越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．B型车是今年增加供应市场的，功能多售价也高些．

A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表：

	A型车	B型车
进货价	1100元/辆	1400元/辆
销售价	x元/辆	2000元/辆

（1）求今年A型车每辆销售价x的值；

（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批车售出后获利最多？

Answer 1

【答案】（1）1600；（2）当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多

【解析】

（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立分式方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

（1）今年A型车每辆售价x元，则去年每辆售价（x＋400）元．

由题意得：

＝

解得：x＝1600．

经检验，x＝1600是所列方程的根．

∴x＝1600．

（2）设车行新进A型车a辆，则B型车为（60－a）辆，获利y元．

由题意，得：

y＝（1600－1100）a＋（2000－1400）（60－a），

即y＝－100a＋36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍．

∴60－a≤2a．

∴a≥20．

由y与a的关系式可知，

－100<0，y的值随a的值增大而减小．

∴a＝20时，y的值最大，

∴60－a＝60－20＝40（辆），

∴当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．