分析 (1)作DE∥AB交BC于E,则∠CDE=∠A,设CD=x米,求出∠CED=30°,得出DE=2CD=2x,CE=$\sqrt{3}$x,证明BE=DE=2x,由BC=$\sqrt{3}$AC得出方程,解方程即可;
(2)由(1)得:x=20$\sqrt{3}$,得出BC的长,求出校车从B到C匀速行驶的速度,即可得出结论.
解答 解:(1)作DE∥AB交BC于E,如图所示:
则∠CDE=∠A=60°,
设CD=x米,
∵AC⊥l,
∴∠ACB=90°,
∴∠CED=30°,
∴DE=2CD=2x,
∴CE=$\sqrt{3}$x,
∵∠BDC=75°,
∴∠BDE=15°,
∵∠CED=∠BDE+∠DBE,
∴∠DBE=15°=∠BDE,
∴BE=DE=2x,
又∵∠A=60°,
∴BC=$\sqrt{3}$AC,
∴$\sqrt{3}$x+2x=$\sqrt{3}$(x+40),
解得:x=20$\sqrt{3}$,
即CD=20$\sqrt{3}$米;
(2)这辆车在本路段不超速;理由如下:
由(1)得:x=20$\sqrt{3}$,
∴BC=CE+BE=$\sqrt{3}$×20$\sqrt{3}$+2×20$\sqrt{3}$=60+40$\sqrt{3}$(米),
校车从B到C匀速行驶用时10秒,
速度为(60+40$\sqrt{3}$)÷10=6+4$\sqrt{3}$(米/秒)≈46.67千米/小时<50千米/小时,
∴这辆车在本路段不超速.
点评 本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质、三角函数的运用;熟练掌握勾股定理的运用,通过作辅助线求出CD是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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m | 频数 | 百分数 |
A级(0≤m<10) | 90 | 0.3 |
B级(10≤m<20) | 120 | a |
C级(20≤m<30) | b | 0.2 |
D级(30≤m<40) | 30 | 0.1 |
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选手 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 平均成绩 |
得分 | 90 | 95 | 93 | 89 | 88 | 91 |
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组别 | A | B | C | D | E |
锻炼时间t(分钟) | t<40 | 40≤t<60 | 60≤t<80 | 80≤t<100 | t≥100 |
人数 | 12 | 30 | a | 24 | 12 |
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