Question

10．抛物线的对称轴为直线x=3，y的最大值为-5，且与y=$\frac{1}{2}$x²的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　）

• A． y=-$\frac{1}{2}$（x+3）²+5
• B． y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²-5
• C． y=$\frac{1}{2}$（x+3）²+5
• D． y=$\frac{1}{2}$（x-3）²-5

Answer 1

分析 由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-3）²-5，再利用所求抛物线与y=$\frac{1}{2}$x²的图象开口大小相同可确定a的值，从而得到这条抛物线解析式．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-3）²-5，
因为所求抛物线与y=$\frac{1}{2}$x²的图象开口大小相同，
所以a=$\frac{1}{2}$，
所以这条抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-3）²-5．
故选D．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．