Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（　　）

A. 4 个B. 3个C. 2个D. 1个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性，即可对（1）作出判断；根据函数图象的开口方向得出a的符号，根据对称轴在y轴右侧可得出b的符号，根据图象与y轴的交点可得出c的符号，根据一元二次方程根与系数的关系即可对（2）作出判断；二次函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况，故（3）错误；根据b、c的符号即可得出一次函数y=x+bc所经过的象限进而对（4）作出判断．

解：∵当x=2时，y=4a+2b+c，由图象可知当x=2时对应的点在x轴的上方，即4a+2b+c＞0；故（1）正确；

由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：图象开口向上，a＞0，对称轴在y轴右侧，＞0，所以b＜0，图象与y轴交在负半轴，c＜0，所以一元二次方程ax2+bx+c =0的两根之和为＞0，故（2）错误；

因为函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况，不能在整个自变量取值范围内说y随x的增大而增大，故（3）错误；

因为c＜0，b＜0，

所以bc＞0，

所以一次函数y=x+bc的图象一定经过第二象限，故（4）错误．

所以正确的个数是1个．

故选：D．