【题目】为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元.
(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?
(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.
【答案】解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天.(1分)
根据题意得:.(3分)
方程两边同乘以x(x+25),得30(x+25)+30x=x(x+25),
即x2﹣35x﹣750=0.
解之,得x1=50,x2=﹣15.(5分)
经检验,x1=50,x2=﹣15都是原方程的解.
但x2=﹣15不符合题意,应舍去.(6分)
∴当x=50时,x+25=75.
答:甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天.(7分)
(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.
方案一:由甲工程队单独完成.(8分)
所需费用为:2500×50=125000(元).(10分)
方案二:由甲乙两队合作完成.
所需费用为:(2500+2000)×30=135000(元).(10分)
【解析】
(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天.根据题意得:.(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.方案一:由甲工程队单独完成.方案二:由甲乙两队合作完成.
解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天.
根据题意得:.
方程两边同乘以x(x+25),得30(x+25)+30x=x(x+25),
即x2﹣35x﹣750=0.
解之,得x1=50,x2=﹣15.
经检验,x1=50,x2=﹣15都是原方程的解.
但x2=﹣15不符合题意,应舍去.
∴当x=50时,x+25=75.
答:甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天.
(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.
方案一:由甲工程队单独完成.
所需费用为:2500×50=125000(元).
方案二:由甲乙两队合作完成.
所需费用为:(2500+2000)×30=135000(元).
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【题目】对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
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【题目】若两个不重合的二次函数图象关于轴对称,则称这两个二次函数为“关于
轴对称的二次函数”.
(1)请写出两个“关于轴对称的二次函数”;
(2)已知两个二次函数和
是“关于
轴对称的二次函数”,求函数
的顶点坐标(用含
的式子表示).
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【题目】如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°,从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD的高度(结果保留根号).
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【题目】如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
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【题目】如图,点A在反比例函数y=(x>0)上,以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA:PB=1:2,则正方形OABC的面积=_____.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(2﹣a,0),且A在B的左边,点C(1,﹣1),连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个,那么a的取值范围为( )
A. ﹣1<a≤0B. 0≤a<1C. ﹣1<a<1D. ﹣2<a<2
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【题目】对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q,给出如下定义:若过点Q的直线与⊙C存在公共点,记为点A,B,设,则称点A(或点B)是⊙C的“K相关依附点”,特别地,当点A和点B重合时,规定AQ=BQ,
(或
).
已知在平面直角坐标系xoy中,Q(-1,0),C(1,0),⊙C的半径为r.
(1)如图1,当时,
①若A1(0,1)是⊙C的“k相关依附点”,求k的值.
②A2(1+,0)是否为⊙C的“2相关依附点”.
(2)若⊙C上存在“k相关依附点”点M,
①当r=1,直线QM与⊙C相切时,求k的值.
②当时,求r的取值范围.
(3)若存在r的值使得直线与⊙C有公共点,且公共点时⊙C的“
相关依附点”,直接写出b的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点O为BE上一点,以OB为半径的⊙O交AB于点E,交AC于点D.BD平分∠ABC.
(1)求证:AC为⊙O切线;
(2)点F为的中点,连接BF,若BC=
,BD=8,求⊙O半径及DF的长.
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