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在一次数学实验探究课中,需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题,某同学完成了以下部分记录单:
记录单                                      (单位:cm)
第一次 第二次 第三次
图形
R=5
r=3
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AB 2.50 3.00 3.50
AC 6.40 5.33 4.57
AB•AC
(1)请用计算器计算AB•AC的值,并填入上表的相应位置;
(2)对半径分别为R、r的两个同心圆,猜测AB•AC与R、r的关系式,并加以证明.
分析:(1)利用计算器进行准确计算;
(2)首先根据(1)中计算的数值,可以猜想AB•AC=R2-r2,然后进一步运用相似三角形的性质进行证明.
解答:精英家教网解:(1)AB•AC=2.5×6.4=16;
AB•AC=3.00×5.33=15.99;
AB•AC=15.995;

(2)因为R2-r2=16,所以AB•AC=R2-r2.证明如下:
过点O作直线AE,交小圆与D,E,连接BD、CE.
∵∠A=∠A,∠ABD=∠E,
∴△ABD∽△AEC.
AC
AD
=
AE
AB

即AB•AC=AD•AE=(R+r)(R-r)=R2-r2
点评:此题考查了学生数学中的猜想探究能力,能够熟练运用相似三角形的判定和性质进行证明.
练习册系列答案
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测量结果 第一次
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第二次
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第三次
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AE 2.00 3.00 2.99
BE 6.01 5.00 5.00
CE 3.01 3.88 3.75
DE 3.99 3.87 4.00
AE×BE
CE×DE
(1)请你计算 AE×BE,CE×DE的值,并填入上表相应的位置.
(2)猜想对在同一个圆中,两条线段相交,被交点分成的两条线段的积有什么关系?并试着证明.
(3)利用上述结论,解决问题:AB为⊙O的弦,P是AB上一点,AB=10,PA=4,OP=5,求⊙O的半径R.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在一次数学实验探究课中,需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题,某同学完成了以下部分记录单:
记录单                   (单位:cm)
第一次第二次第三次
图形
R=5
r=3
AB2.503.003.50
AC6.405.334.57
AB•AC
(1)请用计算器计算AB•AC的值,并填入上表的相应位置;
(2)对半径分别为R、r的两个同心圆,猜测AB•AC与R、r的关系式,并加以证明.

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科目:初中数学 来源:甘肃省期中题 题型:解答题

在一次数学实验探究课中,需要研究同一个圆中两条线段的关系问题,某同学完成了以下部分的记录,单位:cm
(1)请计算 AE×BE,CE×DE的值,并填入上表相应的位置。
(2)猜想对在同一个圆中,两条线段相交,被交点分成的两条线段的积有什么关系?并试着证明。
(3)利用上述结论,解决问题:AB为⊙O的弦,P是AB上一点,AB=10,PA=4,OP=5,求⊙O的半径R

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科目:初中数学 来源:2006-2007学年湖北省黄冈市浠水县巴驿中学九年级(上)期末数学复习卷(2)(解析版) 题型:解答题

在一次数学实验探究课中,需要研究同一个圆中两条线段的关系问题,某同学完成了以下部分的记录,单位:cm
测量结果第一次
第二次
第三次
AE2.003.002.99
BE6.015.005.00
CE3.013.883.75
DE3.993.874.00
AE×BE
CE×DE
(1)请你计算 AE×BE,CE×DE的值,并填入上表相应的位置.
(2)猜想对在同一个圆中,两条线段相交,被交点分成的两条线段的积有什么关系?并试着证明.
(3)利用上述结论,解决问题:AB为⊙O的弦,P是AB上一点,AB=10,PA=4,OP=5,求⊙O的半径R.

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