分析 (1)过点P作PE∥l1,根据l1∥l2可知PE∥l2,故可得出∠1=∠APE,∠3=∠BPE.再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论;
(2)由于点P的位置不确定,故应分当点P在线段DC的延长线上与点P在线段CD的延长线上两种情况进行讨论.
解答 (1)∠2=∠1+∠3.
证明:如图1,过点P作PE∥l1,
∵l1∥l2,
∴PE∥l2,
∴∠1=∠APE,∠3=∠BPE.
又∵∠2=∠APE+∠BPE,
∴∠2=∠1+∠3;
(2)①如图2所示,当点P在线段DC的延长线上时,∠2=∠3-∠1.
理由:过点P作PF∥l1,∠FPA=∠1.
∵l1∥l2,
∴PF∥l2,
∴∠FPB=∠3,
∴∠2=∠FPB-∠PFA=∠3-∠1;
②如图3所示,当点P在线段CD的延长线上时,∠2=∠1-∠3.
理由:过点P作PE∥l2,∠EPB=∠3.
∵l1∥l2,
∴PE∥l1,
∴∠EPA=∠1,
∴∠2=∠EPA-∠EPB=∠1-∠3
点评 本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.
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