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    19．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
    （1）请用“列表法”或用“树状图”列举出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
    （2）求这两辆汽车行驶方向不相同的概率．

    分析 （1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况；
    （2）根据树状图得出两辆汽车行驶方向不相同的结果数，根据概率公式可得答案．

    解答 解：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：

    ∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；

    （2）∵两辆汽车行驶方向不同的结果有6种，
    ∴P（两辆汽车行驶方向不相同）=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．

    点评 此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．
    （1）求抛物线的表达式；
    （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．二次函数y═ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c-b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是①③④．

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    7．探索新知：
    如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
    （1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
    （2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=$\frac{1}{3}$α或$\frac{2}{3}$α；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）
    深入研究：
    如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
    （3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
    （4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知-$\frac{1}{2}$＜m＜3，化简2m-$\sqrt{4{m}^{2}+m+1}$-$\sqrt{{m}^{2}-6m+9}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．探索：
    （x-1）（x+1）=x2-1；
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1；
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
    （x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1；
    …
    （1）试求26+25+24+23+22+2+1的值
    （2）判断22013+22012+22011+…+22+2+1的值的个位数字是几．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图1，点O为直线AB上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点O处，直角边OD，OE分别在射线OA，OB上，且∠COD=60°，∠EOF=45°．
    （1）将图1中的三角板OEF绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OF落在射线OB上，此时三角板OEF旋转的角度为45度；
    （2）继续将图2中的三角板OEF绕点Q按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OF在∠AOC的内部，试探究∠AOE与∠COF之间满足什么等量关系，并说明理由；
    （3）在上述直角三角板OEF从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒5°的速度旋转，当直角三角板OEF的斜边OF所在的直线恰好平分∠DOC时，求此时三角板OEF绕点O的运动时间t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，三个L型图都是由四个大小相同的小正方形组成，请你分别在这三个图中各添画一个小正方形，使它们成为三个不同的轴对称图形．

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    18．已知a+b=2，ab=-1，求代数式的值：$\frac{1}{2}$a3b+a2b2+$\frac{1}{2}$ab3．

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