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如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,且点A的坐标为

    (4,0),点C 的坐标为(0,2),点P在线段CB上,距离轴3个单位,有一 直

线 y=kx+b(k≠0) 经过点P,且把矩形OABC分成两部分。

1.若直线又经过轴上一点D,且把矩形OABC分成的两部分面积相等,

求k 和b的值

2.若直线又经过矩形边上一点Q,且把矩形OABC分成的两部分的面积比

为3:29,求点Q坐标。

 

【答案】

 

1.

2.Q2(0,

 【解析】(1)设D(x,0),依题意得:

S=4×2=8,P(3,2)

SCOAP×8=4 

SCOAP(x+3)×2=4

x=1

∴D(1,0)   

  解得  

(2)S△PQ1B  

设Q1(4,y)

S△PQ1B×1×(2-y1)=

y1   

∴Q1(4, ) 

设Q2(0,y2

S△CQ2P×3×(2-y2)=  

y2   

∴Q2(0,

 

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精英家教网如图,矩形OABC的顶点0、B的坐标分别是O(0,0)、B(8,4),顶点A在x轴上,顶点C在y轴上,把△OAB沿OB翻折,使点A落在点D的位置,BD与OA交于E.
①求证:OE=EB;
②求OE、DE的长度;
③求直线BD的解析.

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如图,矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上,经过点B的双曲线的解析式为y=
k
x
(x
<0),M为OC上一点,且CM=2OM,N为BC的中点,BM与AN交于点E,若四边形EMCN的面积为
13
4
,则k=
 

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精英家教网已知如图,矩形OABC的长OA=
3
,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)求∠PCB的度数;
(2)若P,A两点在抛物线y=-
4
3
x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上;
(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若点M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.

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(2013•樊城区模拟)已知如图,矩形OABC的长OA=2
3
,宽OC=2,将△AOC沿AC翻折得△AFC.
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(3)在抛物线上是否存在一点P,使得△ACP为以A为直角顶点的直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

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精英家教网如图,矩形OABC的顶点坐标分别是(0,0),(4,0),(4,1),(0,1),在矩形OABC的内部任取一点(x,y),则x<y的概率是
 

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