Question

【题目】如图，点A(-2，0)， 点B(0，6)，C为OB的中点，将绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′．若反比例函数的图象恰好经过A’B的中点D，则k的值为（ ）

A.12B.15C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．

解：作A′H⊥y轴于H．

∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，
∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠A′BH，
∵BA=BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA=BH，OB=A′H，
∵点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），
∴OA=2，OB=6，
∴BH=OA=2，A′H=OB=6，
∴OH=4，
∴A′（6，4），
∵BD=A′D，
∴D（3，5），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k=15．
故选：B．