Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是

1. A.
   40
2. B.
   30
3. C.
   20
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：作延长DE交AB延长线于点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线上于点H，然后将梯形ABCD的面积转化为梯形AGHF的面积，根据条件首先证明GE=ED，再证出GH=DF，进而得到（GH+AF）的长，HF的长，即可得到答案．
解答：解：延长DE交AB延长线于点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线于点H，
∵CD∥BA，E是BC中点，
∴△CED≌△BGE，
∴GE=ED，即点E也是GD的中点，
∵∠GHF=∠DFH=90°，
∴FD∥HG，
∵点E是GD的中点，
∴△GHE≌△DFE，
∴GH=DF，HE=EF=5，
∴GH+AF=AF+DF=AD=4，
∴梯形ABCD与梯形AGHF的面积相等，
∵S_梯形AGHF=（GH+AF）•HF=×4×2×5=20，
∴S_梯形ABCD=20．
故选C．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，梯形的面积公式，解决问题的关键是通过作辅助线，把梯形ABCD的面积转化为梯形AGHF的面积求解．